两个正数a,b的算术平均值是其几何平均值的2倍,则a/b最接近的整数是?答案是14,(a/b)^2-14(a/b)+1=0 => a/b=7+-4根号3 这个怎么推的？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:21:34

两个正数a,b的算术平均值是其几何平均值的2倍,则a/b最接近的整数是?答案是14,(a/b)^2-14(a/b)+1=0 => a/b=7+-4根号3 这个怎么推的？
两个正数a,b的算术平均值是其几何平均值的2倍,则a/b最接近的整数是?答案是14,
(a/b)^2-14(a/b)+1=0 => a/b=7+-4根号3 这个怎么推的？

两个正数a,b的算术平均值是其几何平均值的2倍,则a/b最接近的整数是?答案是14,(a/b)^2-14(a/b)+1=0 => a/b=7+-4根号3 这个怎么推的？
(a+b)/2=2根号ab => a^2-14ab+b^2=0 => (a/b)^2-14(a/b)+1=0 => a/b=7+-4根号3

依题：（a+b）/2 =2√(ab)
令√(ab)=t 整理得t² - 4t + 1=0
因为t>0
解得 t=2+2√3
所以a/b=t²=7+4√3≈14

由已知条件可以知道：(a+b)/2=2(ab)^0.5
即：a^2+b^2=14ab
也就是：a/b+b/a=14
令a/b=x.上式为：x+1/x=14
解得x=7±3*5^0.5≈7±6.708
所以a/b最接近的整数是14或者0.
由此可见答案不对！！！！应该是:a/b最接近的整数是14或0.

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