希望杯竞赛题如图12-4所示,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:48:04

希望杯竞赛题如图12-4所示,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ
希望杯竞赛题
如图12-4所示,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ

希望杯竞赛题如图12-4所示,已知BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.求证:AP⊥AQ
三角形AFC中,角ACF=90度-角CAB
三角形AEB中,角ABE=90度-角CAB
所以角ACF=角ABE
又已知BP=AC,CQ=AB
所以三角形CAQ与三角形BPA全等
所以角APB=角CAQ
易知角APB=角AEB+角PAC,角CAQ=角CAP+角PAQ
所以角QAP=角AEB=90度
即AP⊥AQ