作业帮某些数除以11余1,除以13余3,除以15余3,那么这些数中最小的是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:04:15
某些数除以11余1,除以13余3,除以15余3,那么这些数中最小的是多少?
某些数除以11余1,除以13余3,除以15余3,那么这些数中最小的是多少?
某些数除以11余1,除以13余3,除以15余3,那么这些数中最小的是多少?
这个数用未知数表示下等于11a+1=12b+3=15c+3得到4b=5c,a=（15c+2）/11,而a,b,c都为正整数所以c要被4整数且15c+2要被11整除c的最小值即为16,此时,a=22,c=20,成立,所以这个数的最小值为243.楼上的做错啦.
题目是除以15余3
除以15余5，那么这个数肯定是整十（不可能是5）
除以13余3，那么这个除数数肯定最后位是9，以为（3*9+3是整十），所以这个数可能是13*9+3=120,13*19+3=250,13*29+3=380，13*39+3=510,13*49+3=640，这些数之间都差13*10=130
所以他们的通项是120+（n-1）*130
同理除以11余1，那么这个数的通项是100+...
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除以15余5，那么这个数肯定是整十（不可能是5）
除以13余3，那么这个除数数肯定最后位是9，以为（3*9+3是整十），所以这个数可能是13*9+3=120,13*19+3=250,13*29+3=380，13*39+3=510,13*49+3=640，这些数之间都差13*10=130
所以他们的通项是120+（n-1）*130
同理除以11余1，那么这个数的通项是100+（m-1）*110
注意看，两式相等，就是20+（n-1）*130=（m-1）*110也就是2+（n-1)*13=(m-1)*11
最小的情况就是13的10倍，它刚好比11的12倍小2，m=13，n=11
所以这个数最小是1300+120=1420
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满足除以11余1的数是11X+1，满足除以13余3的数是13Y+3，满足除以15余3的数是15Z+3，当11X+1=13Y+3=15Z+3.由两个方程再结合你的思考解得答案等于多少
根据 x除以15余3 可设这个值x=15k+3
再由 x除以13余3 可得15k能被13整除，而15与13没有公因式，所以设k=13m，
则x=15*13m+3，
又因为x除以11余1，则可设x=11n+1
令15*13m+3=11n+1（其中m、n均为正整数）
接着再m从1开始取值，直至使得到的n也满足此式即可
经计算m=8，此时n=142，
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根据 x除以15余3 可设这个值x=15k+3
再由 x除以13余3 可得15k能被13整除，而15与13没有公因式，所以设k=13m，
则x=15*13m+3，
又因为x除以11余1，则可设x=11n+1
令15*13m+3=11n+1（其中m、n均为正整数）
接着再m从1开始取值，直至使得到的n也满足此式即可
经计算m=8，此时n=142，
x=1563（不好意思，写错啦，纠正下！！！）
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楼上的都做错啦，拜托你们看清题中的数字啦。
某些数除以11余1，除以13余3，除以15余3，那么这些数中最小的是多少？
11、13的倍数中除以15余数是3的最小数是：11×13×（6）=858
11、15的倍数中除以13余数是3的最小数是：11×15×（9）=1485
13、15的倍数中除以11余数是1的最小数是：13×15×（7）=1365
11、13、1...
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楼上的都做错啦，拜托你们看清题中的数字啦。
某些数除以11余1，除以13余3，除以15余3，那么这些数中最小的是多少？
11、13的倍数中除以15余数是3的最小数是：11×13×（6）=858
11、15的倍数中除以13余数是3的最小数是：11×15×（9）=1485
13、15的倍数中除以11余数是1的最小数是：13×15×（7）=1365
11、13、15的最小公倍数是：11×13×15=2145
除以11余1，除以13余3，除以15余3，这个数最小是：858＋1485＋1365－2145＝1563
注：楼上的算完后，怎么就不验算一下对不对嘛。唉、、、
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