若关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:24:15

若关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R,则实数a的取值范围是
若关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R,则实数a的取值范围是

若关于x的不等式ax²+2x+a＞0的解集为R,则实数a的取值范围是
令f(x) = ax²+2x+a
ax²+2x+a＞0的解集为R,即f(x)的图像始终在x轴上方（与x轴无交点）
a=0和a＜0时,f(x)的图像不始终在x轴上方
所以a＞0,并且判别式=2^2-4*a*a=4(1+a)(1-a）＜0
即a＞0并且a＜-1或a＞1
所以a＞1

ax²+2x+a
=a(x²+2x/a+1/a²) +a-1/a
=a(x+1/a)²+a-1/a
原不等式的解集为R，必须a>0且a-1/a>0
解得a>1

由题意得a>0,Δ<0
Δ=2^2-4a^2=4(1-a^2)<0
（1+a)(1-a)<0
a<-1或a>1
综合a>1

若关于x的不等式|ax+2| 已知函数y=√(ax²+2ax+1)的定义域为R,解关于x的不等式x²-x-a²+a＜0 关于x的不等式x^2-ax 关于一元二次方程不等式一道难题关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解为 x＜-2或x＞-1/2求关于x的不等式 ax²-bx+c＞0的解关于一元二次方程不等式一道关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解为 x＜-2或x＞-1/2求关于x的不等式 ax²-bx+c＞0的解若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值高一数学：若关于X的不等式aX²+bX+c 若关于x的不等式ax^2-|x|+2a 若关于x的不等式x^2-ax-a 1.求值域y=2X²/x²+x+12.解关于x的不等式ax+1/x >1 (a属于R）解关于X的不等式：ax+2 解关于x的不等式:ax+2 若不等式ax²+5x-2>0的解集是{x|1//2 关于x的不等式x² 已知关于x的不等式x²+ax+b0的解集. 已知常数a属于R,解关于x的不等式ax²-2x+a＜0 已知关于x的二次不等式ax²+(a-1)x+a-1 解关于x的不等式 kx²-2x+k