若关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:24:59

若关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围是
若关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围是

若关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围是
（1）a=0时,不等式为2x≤0,解集不为空集,舍去；
（2）a≠0时,二次函数小于等于0解集为空集,则开口向上,且与x轴无交点
即：a>0,△=4-4a²0
a1
又a>0,所以,a>1
综上,a的取值范围是：a>1

设f(x)=ax²+2x+a
　∵关于x的不等式ax²+2x+a≤0的解集为空集
　∴f(x)的图像：开口向上，且与x轴无交点
　∴a>0
　　2²-4a²<0
　∴a>1
∴实数a的取值范围是：(1，+∞)

分别讨论a>0,a=o,a<0三种情况。
（1）a<0,时，无解
（2）a=0时，解集非空
（3）a>0时，另△<0解出来就行了

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