若关于x的不等式（2x-1)²＜ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?希有解不等式的过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:03:08

若关于x的不等式（2x-1)²＜ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?希有解不等式的过程
若关于x的不等式（2x-1)²＜ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?
希有解不等式的过程

若关于x的不等式（2x-1)²＜ax²的解集中的整数有3个,则实数a的取值范围为?希有解不等式的过程
不等式转换一下就变成了(1/x-2)^2考虑x的整数解,从1开始增加的时候(1/x-2)^2的值是递增的,从-1开始减少的时候(1/x-2)^2的值是递减的,所以要通过参数a把x的整数解限定到三个只需考虑(1/x-2)^2当x能取到三个整数的最小值和能取到四个整数的最小值
而x->-无穷的时候(1/x-2)^2趋近于4,故x取负数(1/x-2)^2最小也大于4
当x取正整数的时候(1/x-2)^2一定小于4,故x一定为正整数
而x为正整数(1/x-2)^2递增,所以x的正整数取值应该为1,2,3
故参数a应该使x能取到3而取不到4
即 （1/3-2）^2解出答案（25／9,49／16]

原式=（2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1,因为有解，所以判别式大于0,a大于0,
再变形得(1/x-2)^2 则 该式在正负数范围内是递增的。
（1）x为负数时，越趋近于负无穷，a越接近4，但总比四大，所以与已知不符；
（2）x为零时，不等式不成立；
（3)x正数时，越...

全部展开

原式=（2x-1)²-ax²=（4-a)x²-4x+1,因为有解，所以判别式大于0,a大于0,
再变形得(1/x-2)^2 则 该式在正负数范围内是递增的。
（1）x为负数时，越趋近于负无穷，a越接近4，但总比四大，所以与已知不符；
（2）x为零时，不等式不成立；
（3)x正数时，越趋近于正无穷，a越接近4，但总比4小，所以，x应取得的正整数是1，2,3，
为保证已知成立
所以，a的取值应大于3，小于4。
即 （1/3-2）^2 解得： a小于或等于49／16，大于25／9，
即，a的取值范围为（25／9，49／16].

收起

设为两个函数图像，判断图像开口向上，整数有三个，分别为1，2，3.所以两个函数的交点在（3，4）之间，列不等式就解出答案（25／9，49／16]

解关于x的不等式：x²+(2a+1)x-3a²-a 关于x的不等式x² 若不等式（k+2)x²+(k-1)+5＞0是关于x的一元一次不等式,求k 关于x的不等式(1+m)x²+mx+m 解关于x的不等式 kx²-2x+k 22.若关于x的不等式（x²-8x+20）/[mx²+2(m+1)x+9m+4] 若不等式x-a/x²+x+1>x-b/x²-x+1的解集为1/2 关于一元二次方程不等式一道题解关于x的不等式 x²+2x+1-a²≤0 （a为常数） 若关于x的二次不等式kx²-2x+6k 若关于x的不等式kx²-2x+6k 已知函数y=√(ax²+2ax+1)的定义域为R,解关于x的不等式x²-x-a²+a＜0 关于一元二次方程不等式 一道难题关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解为 x＜-2或x＞-1/2求关于x的不等式 ax²-bx+c＞0的解 关于一元二次方程不等式 一道关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解为 x＜-2或x＞-1/2求关于x的不等式 ax²-bx+c＞0的解 若关于x的不等式（2x-1）²≤ax²的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值 求两道关于不等式的题答案 1.若关于x的不等式-x²/2+2x>mx的解集为{x|0 1.求值域y=2X²/x²+x+12.解关于x的不等式ax+1/x >1 (a属于R） (高一)关于不等式组的题目关于X的不等式组x²-x-6>0 2x²+(7+2a)x+7a 一道关于乘法公式的题目整数x,y满足不等式x²+y²+1≤2x+2y,求x+y的值