已知二次函数的图像与抛物线y=1/2倍的(x-3)2的形状相同,且对称轴是y轴,图像过点(2,-5),求这个二次函数解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:01:11

已知二次函数的图像与抛物线y=1/2倍的(x-3)2的形状相同,且对称轴是y轴,图像过点(2,-5),求这个二次函数解析式.
已知二次函数的图像与抛物线y=1/2倍的(x-3)2的形状相同,且对称轴是y轴,图像过点(2,-5),求这个二次函数解析式.

已知二次函数的图像与抛物线y=1/2倍的(x-3)2的形状相同,且对称轴是y轴,图像过点(2,-5),求这个二次函数解析式.
答案y=1/2x^2-7


解析式y=ax^2+bx+c
形状相同,需要a数值相同,抛物线的a为1/2
二次函数对称轴是y轴,必须b=0
此时,将(2、-5)代入,-5=2+c,-5=-2+c,即得c=-7

此题关键是第一句话“二次函数的图像与抛物线y=1/2倍的(x-3)2的形状相同
”如何利用。
抛物线形状相同,但位置不同,即:可以理解所求的二次函数f(x)=y=1/2(x-3+a)^2+b
然后利用后两个条件把a和b求出,即可。

若二次函数与抛物线y=1/2倍的(x-3)2的形状相同
则可得该二次函数为
y=1/2倍的(x-b)2 + h
又因为对称轴为y轴
所以b=0
又有图象过点(2,-5)
则将x=2,y=-5代入得
h=-7
所以该二次函数的解析式为
y=1/2倍的x2 -7

在平面坐标系中的所说的形状相同,必须只是经过平移得到的,而不能经过对称。
也就是开口方向不同的话,形状就不同。
所以a=1/2
因为对称轴是y轴
设y=1/2x^2+b
当x=2,y=-5
-5=2+b
b=-7
所以y=1/2 x^2-7
希望采纳!
我的最好!

形状相同,则a=±1/2
对称轴为y轴,则可设y=±1/2x^2+c
代入点(2,-5)得:-5=±2+c
因此 c=-7 或-3
所以这个二次函数为y=1/2x^2-7或y=-1/2x^2-3

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