4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:20:08

4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分
4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相
交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分

4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分
设n条这样的直线把平面分成A(n)个区域:
n A(n)
1 2
2 4
3 7
4 11
...
A(n)=A(n-1)+n,
所以A(10)=56.

线 面
0 1
1 2 1
2 4 2
3 7 3
4 11 4
5 16 5
……
An=1+(1+2+……+n)＝1+(1+n)*n/2
A10=1+55=56

上面对了 A是n的二次函数 也可用最基本的方法,设A=an2+bn+c再代入求出a,b,c.
或者这样想
当n=0时,A=1
当n=1时,这条直线切割了原有的1个平面,加1,A=1+1
当n=2时,新直线切割了原有2个部分,加2,A=1+(1+2)
当n=3时,新直线切割了原有4个部分中的3个,加3,
A=1+(1+2+3)...
当n=10...

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上面对了 A是n的二次函数 也可用最基本的方法,设A=an2+bn+c再代入求出a,b,c.
或者这样想
当n=0时,A=1
当n=1时,这条直线切割了原有的1个平面,加1,A=1+1
当n=2时,新直线切割了原有2个部分,加2,A=1+(1+2)
当n=3时,新直线切割了原有4个部分中的3个,加3,
A=1+(1+2+3)...
当n=10时,A=1+(1+2+3+...+10)=1+(1+10)*10/2=56

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56，高中数学课本里面有更详细的介绍和解释，建议去看一下。

4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即.4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分 4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分 4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分 4.若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了几部分 平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不共点,则这n条直线把平面分割成（）个区域. 4.1.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分 4.1.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分 4.1.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分 4.1.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分 若平面内有10条直线,其中任何两条相交,任意三条不共点,这些直线把平面分成多少个区域?用归纳法证明?如果是n条.... 4.2.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分1.第n条直线与原有的n-1条直线有n-1个交点2.这n-1个交点将第n条直线分为n段3. 4.2.若平面内有n条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这n条直线将平面分成了几部分1.第n条直线与原有的n-1条直线有n-1个交点2.这n-1个交点将第n条直线分为n段3. 若平面内有5条直线,其中任何2条不平行,且任何3条不共线,不相交于一点,则5条直线将平面分成了几部分? 平面内有n条直线,其中无任何两条平行,也无任何3条共点,求证：这n条直线相互分割成n^2段. 平面内有n条直线,其中任何两条都不平行,任何三条不过同一点,试归纳它们交点的个数 平面上有10条直线,其中任何两条都不平行,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域? 平面上有10条直线,其中任何两条都不平行,而且任何三条都不经过同一点,这10条直线最多分平面为几个区域 若平面内有10条直线,无任何3条直线相交于一点,于是他们只出现35个交点,如何画