作业帮求三重积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:06:40
求三重积分
求三重积分
求三重积分
用球坐标计算,由于x^2+y^2+z^2=r^2,故原积分=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr （r积分限0到1,φ积分限0到π/2,θ积分限0到2π）,所以积分=2π*1*(1/5)=2π/5
用球坐标代换，x=rcosθcosψ，y=rsinθcosψ，z=sinψ，相应的雅可比行列式=cosψr^2,代入被积函数，得∫（0到2π）dθ∫（0到1）r^4dr∫(0到π/2）cosψdψ=2π/5。要注意的就是把雅可比行列式算对了，限定对了。不懂追问。这个题也可以用别的做法书上的球坐标变换是 x=r cosθsinψ， y=r sinθsinψ， z=r cosψ 怎么不一样啊？...
全部展开
用球坐标代换，x=rcosθcosψ，y=rsinθcosψ，z=sinψ，相应的雅可比行列式=cosψr^2,代入被积函数，得∫（0到2π）dθ∫（0到1）r^4dr∫(0到π/2）cosψdψ=2π/5。要注意的就是把雅可比行列式算对了，限定对了。不懂追问。这个题也可以用别的做法
收起