一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:21:37

一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式.
一道关于函数凹凸性的证明题

不能用琴生不等式.

一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式.
为了方便换一下字母,设u,v ∈ [a,b],u < v,w = (u+v)/2,求证:2f(w) < f(u)+f(v).
证明:由f(x)在[a,b]二阶可导,考虑f(x)在w处的(带Lagrange余项的)二阶Taylor展开,
在其中分别取x = u,v得:存在s ∈ (u,w)与t ∈ (w,v),使
f(u) = f(w)+f'(w)(u-w)+f"(s)(u-w)²/2,f(v) = f(w)+f'(w)(v-w)+f"(t)(v-w)²/2.
相加得f(u)+f(v) = 2f(w)+f'(w)(u+v-2w)+f"(s)(u-w)²/2++f"(t)(v-w)²/2
= 2f(w)+f"(s)(u-w)²/2++f"(t)(v-w)²/2 (∵ w = (u+v)/2)
> 2f(w) (∵f"(s),f"(t) > 0,(u-w)²,(v-w)² > 0),
即所求证.

一道关于函数凹凸性的证明题不能用琴生不等式. 高数微积分证明题函数的凹凸性利用函数的凹凸性证明关于函数凹凸性的几个问题判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性判断二元函数凹凸函数问题,怎么证明它的凹凸性圈圈的利用函数的凹凸性,证明不等式利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny 利用函数图形的凹凸性,证明不等式成立. 用函数的凹凸性证明不等式1-cosx 怎么证明.高数中,函数的单调性与凹凸性利用函数的单调性,凹凸性等证明不等式. 关于抽象函数的一道证明题, 函数单调性和曲线凹凸性里的证明题关于函数凹凸性的一道证明题任取x1,x2属于D,任取a属于(0,1)如果总有f[(1-a)x1+ax2](1-a)f(x1)+af(x2),则f(x)在D内是凸的上面是我在辅导书上看到的关于函数凹凸性的一个定义.但是我总是理解不了,谁能琴生不等式是不是函数凹凸性的推广?高考中如果使用,需不需要证明,如果需要,麻烦写下,该怎么用高中知识去证明它证明不等式,不能用凸函数的两个质量不等的铁球,为什么?能不能用相关物理公式来证明