作业帮已知函数fx=a^x+(x-2)/(x+2) (a>1) 证明f (x)在(-1,+∞)上为增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:07:03
已知函数fx=a^x+(x-2)/(x+2) (a>1) 证明f (x)在(-1,+∞)上为增函数
已知函数fx=a^x+(x-2)/(x+2) (a>1) 证明f (x)在(-1,+∞)上为增函数
已知函数fx=a^x+(x-2)/(x+2) (a>1) 证明f (x)在(-1,+∞)上为增函数
直接利用定义来做就是了
设x2>x1>-1
则：
f(x2)-f(x1)
=a^x2+(x2-2)/(x2+2)-a^x1-(x2-2)/(x2+2)
=(a^x2-a^x1)+[(x2-2)*(x1+2)-(x1-2)*(x2+2)]/[(x1+2)*(x2+2)]
由于a>1,则a^x在整个定义域上是增函数,所以a^x2-a^x1>0
由于x2>x1>-1,所以x2+2>0 x1+2>0
所以[(x1+2)*(x2+2)]>0
现在对分子[(x2-2)*(x1+2)-(x1-2)*(x2+2)]进行化简
化简后得：
4(x2-x1)
由于x2>x1>-1
所以4(x2-x1)>0
所以)[(x2-2)*(x1+2)-(x1-2)*(x2+2)]/[(x1+2)*(x2+2)]>0
所以
f(x2)-f(x1)>0
所以函数f (x)在(-1,+∞)上为增函数
因为a^x（a>1）在R上单调递增，所以在（-1，+∞）单调递增
设-1
因为增+增=增
所以f (x)在(-1,+∞)上为增函数
已知函数fx=1/2x^2+a/x
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知函数fx=lnx-a/x,若fx
已知函数fx=x+a/x（x>=a） fx=ax（x
已知函数fx=a^x在x属于[-2,2]上恒有fx
已知函数fx=(x-a)|x-2|,gx=2根号x+x-2
已知函数fx x
已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x)
已知函数fx={-x+3a,x
已知函数fx是奇函数且x>0时fx=x|x-2|求x
已知函数fx=X^2+2x+a X>=0 fx恒成立 a的取值范围
已知函数fx满⾜2fx+f-x=3x+4,则fx=?
已知函数fx=loga(x^2+1)(a大于1)判断fx的奇偶性求函数fx的值域
已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明） (2)已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明）(2) 若fx
已知函数fx=lnx-ax2+(2-a）x 讨论fx单调性.
已知函数f(x)=x^2+a/x (x≠0,a∈R)讨论函数fx的奇偶性
已知函数fx=|x|+2|x-a| (a>0) 当a=1时解不等式fx