直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 20:04:01

直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值
直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3
1求三角ABC的顶点C的轨迹方程
2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值范围

直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号31求三角ABC的顶点C的轨迹方程2过点P（3.0）的直线L与第一问中的轨迹交与EF两点.求箭头PE*箭头PF的取值
1）、∵∣AB∣=√2-(-√2)=2√2,又C△ABC=2√2+2√3,
∴∣BC∣+∣AC∣=2√3,
即C到两定点A(0,-√2),B(0,√2)的距离和等于定值2√3,那么
2a=2√3,2c=2√2,得a=√3,c=√2,b=√(a^2-c^2)=1
∴三角形ABC的顶点C的轨迹方程
y^2/3+x^2=1
2）、设直线得斜率为k,交点E,F的坐标为E(x1.y1),F(x2,y2),则直线方程为
y=k(x-3),联立 y^2/3+x^2=1得
（k^2+3)x^2-6k^2x+9k^2-3=0
∴x1+x2=6k^2/(k^2+3),x1*x2=(9k^2-3)/(k^2+3)
y1*y2=k^2(x1-3)(x2-3)=k^2*[x1x2-3(x1+x2)+9]=24k^2/(k^2+3)
又PE=(x1-3,y1),PF=(x2-3,y2)
∴PE*PF=(x1-3)(x2-3)+y1y2=x1x2-3(x1+x2)+9+y1y2
=(9k^2-3)/(k^2+3)-3*6k^2/(k^2+3)+9+24k^2/(k^2+3)
=24（k^2+1)/(k^2+3)
=24*[1-2/(k^2+3)]
又直线和椭圆相交时得k的范围,即△=36k^4-4(k^2+3)(9k^2-3)≥0,得k^2≤3/8
∴-√6/4＜k＜√6/4,即0≤k^2≤3/8,
有-1/3≤-1/(k^2+3)≤-8/27,
8≤24*[1-2/(k^2+3)]≤88/9
即PE*PF的范围为【8,88/9】
解析运算量太大,会做但不想做,见上楼问答,只好写下,

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“直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2”这根本不会形成三角形啊！试想，AB= 2倍根号2 如果三角形周长为2倍根号2加2，那么 AC+BC=2 ，因为三角形第三边长度小于另外两边和，但是，2<2倍根号2 所以是不可能的。
然而“直角坐标平面内三角形两个顶点AB坐标(0,-根号2)(0,根号2)三角形周长为2倍根号2加2倍根号3”这个才有可能。既然AB都定了，那么轨迹不就很显然吗？是椭圆啊！是以 A和B 为焦点，以 2倍根号3 为长轴的椭圆啊！

知道椭圆，下面第二个问也很简单了，笔者就不多说了。

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