作业帮某个几何体,底面半径1cm,母线2cm的两个圆锥底面重合,AB为所在边中点,铁丝从A绕到B ,至少用铁丝几厘米RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:09:37
某个几何体,底面半径1cm,母线2cm的两个圆锥底面重合,AB为所在边中点,铁丝从A绕到B ,至少用铁丝几厘米RT
某个几何体,底面半径1cm,母线2cm的两个圆锥底面重合,AB为所在边中点,铁丝从A绕到B ,至少用铁丝几厘米
RT
某个几何体,底面半径1cm,母线2cm的两个圆锥底面重合,AB为所在边中点,铁丝从A绕到B ,至少用铁丝几厘米RT
需要在底圆上找一个点C,使2段加起来最短
将圆锥面展成扇形,正好是个半圆,圆心分别为O,P
设∠AOC=α,则∠BPC=90-α
用余弦定理：（不知道你学没有）
AC*AC=OA*OA+OC*OC-2*OA*OC*cosα=5-4cosα
BC*BC=5-4cos(90-α)=5-4sinα
加起来 L=√(5-4sinα)+√(5-4cosα)
α=45°时最小,最小值为2√（5-2√2 ）厘米,约2.95cm
答案是：2(根号3) cm
画图不方便，还是说一下要点
1.将B点所在圆锥的侧面展开(在B点所在母线处沿该母线剪开）
结果，展开的图形正好是一个半圆，B点就在半圆直径上，且在一侧半径的中点上，过B点作那个直径的垂线，交半圆于Q
则：BQ=根号3
2.相似地，将A点所在圆锥的侧面展开(在A点所在母线处沿该母线剪开）
也作直径的垂线AP
则：AP...
全部展开
答案是：2(根号3) cm
画图不方便，还是说一下要点
1.将B点所在圆锥的侧面展开(在B点所在母线处沿该母线剪开）
结果，展开的图形正好是一个半圆，B点就在半圆直径上，且在一侧半径的中点上，过B点作那个直径的垂线，交半圆于Q
则：BQ=根号3
2.相似地，将A点所在圆锥的侧面展开(在A点所在母线处沿该母线剪开）
也作直径的垂线AP
则：AP=根号3
3.在原始立体图中，P，Q是重合的
所以：铁丝的长度=AP+BQ=2(根号3) cm
这是最短的从A到B的路径
收起