已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:37:49

已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式
已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式

已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式
由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2

由题意[（An+2)/2]^2=2Sn
又{[A（n-1）+2]/2}^2=2Sn-1
上式减下式，整理得
（An-An-1)(An+An-1)=4(An+An-1)
因为{An}各项均为正，所以An+An-1不等于零
故An-An-1=4
等差数列也。
你没告首项，知道了很随意就算出来了。

已知an为全为正的数列,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求an的通项公式 设各项为正的数列｛an｝的钱n项和为Sn已知Sn与2的等比中项等于an与2的等差中项证明an为等差数列,求an的通项公式 数列高三已知数列an满足an+1=2an n属于N心 且a2.a4的等差中项为10求通向公式 已知数列{an}是首项是2,公比为q的等比数列,其中a3是a1与a2的等差中项.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)求数列｛an｝的前n项和Sn. 已知数列{an}是首项是2,公比为q的等比数列,其中a3是a1与a2的等差中项.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)求数列｛an｝的前n项和Sn. 已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An= 数列{an}的各项为正,对任意正整数n,an与2的等差中项等于其前n项和Sn与2的等比中项,求{an}的通项公式 数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程 在正项等比数列an中,a1等于2,s3等于9分之26,bn是an与an加1的等差中项,则数列bn的通项公式为 已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,求an的通项公式sn+1-sn=an? 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an 3道高一特殊数列求通项 1.如果数列{an}的前n项和Sn=3an/2-3,则数列的通项公式是?2.已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{an}的前n项的和,且an+1/an=2Sn,求an.3.正项数列{an}中,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中 数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项（1）写出数列{an 已知等差数列（an)中,a2与a6的等差中项为5,a3与a7的等差中项为7,则an等于 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,1.求证：an=2a(n-1)+1(n>=2) 2.求证：数列｛an+1｝为等比数列3.求数列｛an｝的前n项和Sn 一道高一数列题在数列{an}中,若对任意n∈N*,都有(an+2-an+1)/(an+1-an)=k（k为常数）,则称{an}为“等差比数列”,下面对“等差比数列”的判断：(1) k不可能为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)等 设正数列{an}的前n项和为Sn,且根号下Sn是an和1的等差中项,（1）求a1（2）证明{an}是等差数列（3）求通项公式an