作业帮设数列{an}是等差数列,数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=2/3（bn-1）,若a2=b1,a3=b2.求 ：⑴数列{an}的通项公式；⑵数列{bn}的前n项和Sn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:38:07
设数列{an}是等差数列,数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=2/3（bn-1）,若a2=b1,a3=b2.求 ：⑴数列{an}的通项公式；⑵数列{bn}的前n项和Sn.
设数列{an}是等差数列,数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=2/3（bn-1）,若a2=b1,a3=b2.
求 ：⑴数列{an}的通项公式；
⑵数列{bn}的前n项和Sn.
设数列{an}是等差数列,数列﹛bn﹜的前n项和为Sn=2/3（bn-1）,若a2=b1,a3=b2.求 ：⑴数列{an}的通项公式；⑵数列{bn}的前n项和Sn.
(1)b1=S1=2/3(b1-1)
b1=-2
S2=-2+b2=2/3(b2-1)
b2=4
d=a3-a2=b2-b1=6
a1=a2-d=-8
an=a1+(n-1)d=6n-14
(2)S(n-1)=2/3[b(n-1)-1]
bn=Sn-S(n-1)=2/3(bn-1)-2/3[b(n-1)-1]
bn/b(n-1)=-2
Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)=2/3*(-2)^n-2/3
1. an=6n-14
2. sn=（2/3）（（（-2）的n次方）-1）
1、
当n=1时，b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]
得b(1)=-2；
当n≥2时，
b(n)=S(n)-S(n-1)
=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]
=(2/3)[b(n)-b(n-1)]
则b(n)=(-2)b(n-1)
所以，b(n)=(-2)^n，此式对n≥1成立。
所以
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1、
当n=1时，b(1)=S(1)=(2/3)[b(1)-1]
得b(1)=-2；
当n≥2时，
b(n)=S(n)-S(n-1)
=(2/3)[b(n)-1]-(2/3)[b(n-1)-1]
=(2/3)[b(n)-b(n-1)]
则b(n)=(-2)b(n-1)
所以，b(n)=(-2)^n，此式对n≥1成立。
所以
a(2)=b(1)=-2
a(5)=b(2)=4
故3d=a(5)-a(2)=6
即{a(n)}的公差d=2
则首项为a(1)=a(2)-d=-4
所以
a(n)=-4+2(n-1)=2n-6。
2、
根据题意，
S(n)=(2/3)[b(n)-1]
=(2/3)[(-2)^n-1]
=(2/3){[(-1)^n]×(2^n)-1}
收起