二次函数当x<1时,函数值y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,顶点到x轴的距离为3,设顶点为A并与x轴交于点B、C(B在C的左边),且S△=9,求该二次函数的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:49:38

二次函数当x<1时,函数值y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,顶点到x轴的距离为3,设顶点为A并与x轴交于点B、C(B在C的左边),且S△=9,求该二次函数的解析式.
二次函数当x<1时,函数值y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,顶点到x轴的距离为3,设顶点为A
并与x轴交于点B、C(B在C的左边),且S△=9,求该二次函数的解析式.

二次函数当x<1时,函数值y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,顶点到x轴的距离为3,设顶点为A并与x轴交于点B、C(B在C的左边),且S△=9,求该二次函数的解析式.
二次函数当x<1时,函数值y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小,
所以对称轴为X=1,而且函数图象开口向下
因此顶点在X轴上方,顶点坐标为(1,3)
S△ABC=1/2×BC×3=9
BC=6
因为B、C关于对称轴对称,到对称轴距离相等
所以B(-2,0),C(4,0)
用顶点式设函数为y=a(x-1)²+3
代入(4,0)
9a+3=0,a=-1/3
函数表达式为:y=-1/3(x-1)²+3=-x²/3+2x/3+8/3

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