对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:10:53

对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!
对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!

对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!
证明:1、因为,对于任意向量a,b 有:|a+b| 》|a|-|b|
所以,|b| = |(b-a)+a| 》|b-a|-|a| =|a-b|- |a|
移 项得:|a|+|b| 》|a-b|
2、欲证明 ||a|-|b||≤ |a-b|
就必须证明:- |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|
证明:由(1)证得:|a|+|b| 》|a-b|
所以,|b|+|b-a |》|b-(b-a)|=|a|
所以,|b-a |》|a|-|b|
即:|a|-|b|≤ |a-b|
同理,|a|=|b+(a-b)|》|b|- |a-b|
所以,|a|-|b|》- |a-b|
所以,- |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|
所以,||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b|

(1)假设a>0,b>0,验算看看
(2)假设a<0,b>0
(3)假设a>0,b<0
(4)假设a<0,b<0