求与圆Cx^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:05:23

求与圆Cx^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程
求与圆Cx^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程

求与圆Cx^2+y^2-x+2y=0关于直线l:x-y+1=0对称的圆的方程
将圆C化为标准方程
(x-1/2)²+(y+1)²=5/4
则圆心为(1/2,-1)
设该对称圆方程为:(x-a)²+(y-b)²=5/4
则(1/2,-1)关于直线L:x-y+1=0 对称为(a,b)
则过(1/2,-1)(a,b)的直线斜率与x-y+1=0垂直,则该直线的斜率为-1
(-1-b)/(1/2-a)=-1
且过(1/2,-1)(a,b)的中点在x-y+1=0上
(1/2+a)/2 -(-1+b)/2 +1=0
两式连理解得:a=-2 b=3/2
所以该对称圆的方程为:(x+2)²+(y- 3/2)²=5/4

提供另外一种做法
因为是关于直线x-y+1=0对称
那么根据直线方程,有
x=y-1
y=x+1
代入圆方程,化简就是所求
(y-1)²+(x+1)²-(y-1)+2(x+1)=0
y²-2y+1+x²+2x+1-y+1+2x+1=0
x²+4x+y²-3y+5=0
...

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提供另外一种做法
因为是关于直线x-y+1=0对称
那么根据直线方程,有
x=y-1
y=x+1
代入圆方程,化简就是所求
(y-1)²+(x+1)²-(y-1)+2(x+1)=0
y²-2y+1+x²+2x+1-y+1+2x+1=0
x²+4x+y²-3y+5=0
(x+2)²+(y-3/2)²=5/4
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