平面2X-Y+Z=0与平面X+Y+2Z+1=0的夹角是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:31:46

平面2X-Y+Z=0与平面X+Y+2Z+1=0的夹角是多少?
平面2X-Y+Z=0与平面X+Y+2Z+1=0的夹角是多少?

平面2X-Y+Z=0与平面X+Y+2Z+1=0的夹角是多少?
两平面的夹角为两平面法向量的夹角(取锐角).
设法向量分别为n1,n2;他们的夹角为t,cost=n1点乘n2/(|n1||n2|)=1/2.
所以t=π/3.

就是向量(2,-1,1)和(1,1,2)的夹角,cos α=(2×1+(-1)×1+1×2)/根号(4+1+1)×根号(1+1+4)=1/2 所以α=60°