作业帮在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:38:58
在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?
在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,
一共可以得到达多少个不同的和?
在1-100之间的自然数中,有些是3的倍数,有些是5的倍数,在这些3的倍数和5的倍数中各取一个相加,一共可以得到达多少个不同的和?
可以得到184个不同的和
显然,最小可表示8 = 3 + 5,最大可表示199 = 99 + 100,
当然,包含在此之间的部分数（接近两端的）,难以用3和5的倍数表示出来.
易知总存在一个下限：X = 3*P + 5*Q
对X+1、X+2总可以采取3个3换2个5、或1个5换2个3的形式,逐次加1,且使P、Q的值不为0.
即X = 3*2 + 5*2 = 16
并且总存在一个上限 X = 3P + 5Q,
X再增加1时,采取3个3换2个5不够换了,即X = 3P + 5*19
且1个5换2个3也不够换了,即X = 3*32 + 5*19 = 191
也就是16到191之间的所有数,都可加到.小于8或大于191能加的情况有8种：
8 = 3 + 5
11 = 6 + 5
13 = 3 + 10
14 = 9 + 5
193 = 93 + 100
194 = 99 + 95
196 = 96 + 100
199 = 99 + 100
综上共191-16+1+8 = 184 种
严格的来讲,其中还包括了
30 = 15+15
180 = 90+90这样的表达,题中未写明既是3的倍数又是5的倍数的数是否能重复使用.
如不能重复,须减去此两种情况.
184
184个和
通过被3整除的性质来做，这些相加的和有三种情况：被3整除，余1和余2 被3整除：最大90+99=189最小3+15=18 （189-18）/3+1=58 余1： 最大99+85=184最小3+10=13 （...
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通过被3整除的性质来做，这些相加的和有三种情况：被3整除，余1和余2 被3整除：最大90+99=189最小3+15=18 （189-18）/3+1=58 余1： 最大99+85=184最小3+10=13 （184-13）/3+1=58 余2：最大99+95=194最小3+5=8 （194-8）/3+1=63 58+58+63=179共有179个不同的和
收起