判定该级数是否绝对收敛.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:44:06

判定该级数是否绝对收敛.
判定该级数是否绝对收敛.

判定该级数是否绝对收敛.
该级数是条件收敛的.分两步证明：
　　1）由于数列 {1/n} 单调趋于0,且由
　　　∑(1≤k≤n)sink
　　= [1/sin(1/2)]*∑(1≤k≤n)sinksin(1/2)
　　= ……
　　= [1/sin(1/2)]*[cos(1/2)-cos(n+1/2)],
可得
　　　|∑(1≤k≤n)sink|
　　≤ 2/sin(1/2),
即级数∑sinn 的部分和有界,据 Dirihlet 判别法可知原级数收敛；
　　2）仿1）,易验级数 ∑cos2n/n 也收敛.若级数 ∑|sinn/n| 也收敛,则由
　　　|sinn/n|≥ sin²n/n = 1/(2n)-cos2n/(2n),
有
　　　1/(2n)≤ cos2n/(2n)+|sinn/n| ,
而级数
　　　∑cos2n/(2n),∑|sinn/n|
均收敛,据比较判别法可知级数∑[1/(2n)] 也收敛,矛盾.这说明级数 ∑|sinn/n| 发散,即原级数非绝对收敛.
　　综上所述,原级数条件收敛.
　　注：该题的类似的题型教材上应该有的,翻翻书吧.

丨sinn/n丨≤1/n 1/n是发散的，故丨sinn/n丨也发散。

收敛的。应该是

发散，有界比无限是发散的

判定该级数是否绝对收敛. 高数 判定级数是否绝对收敛级数符号(n=1到无穷)sin(nx)/n^2 判断这个级数是否是绝对收敛, 交错级数如何判断是否绝对收敛 判定级数（∞∑n-1）（-1）^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛 怎么证明该级数绝对收敛? 判定下列级数的收敛性（题目以图片为准）∞Σ [(-1)^n]/(√n)n=1 判定是否收敛,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 函数项级数绝对收敛的定义是什么.若他绝对收敛是否一定一致收敛? 绝对收敛和条件收敛我想知道我在求某级数是为绝对收敛还是条件收敛的时候,是先求绝对收敛么?如果它发散,再看原级数是否收敛.这样做的顺序对么还有 怎么判断该级数是不是绝对收敛啊? 3344判断级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 3345判断级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 判断下列级数是否收敛?若收敛是条件收敛还是绝对收敛. 判断下列级数是否收敛?若收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 判断下列级数是否收敛?若收敛是条件收敛还是绝对收敛.如图 证明级数绝对收敛 证明级数绝对收敛 级数绝对收敛 级数的绝对收敛