在三角形ABC中AB等于5,AC等于13,BC边上的中线AD等于6,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:38:40

在三角形ABC中AB等于5,AC等于13,BC边上的中线AD等于6,求三角形ABC的面积
设：∠CAD=x,则：∠BAD=∠BAC-x
△DAC中：
CD²=AD²+AC²-2AD·AC·cos∠CAD
CD²=6²+13²-2×6×13×cosx
CD²=205-156cosx……………………………………(1)
△ABD中：
BD²=AD²+AB²-2AD·AB·cos∠BAD
BD²=6²+5²-2×6×5×cos(∠BAC-x)
BD²=61-60cos(∠BAC-x)……………………………(2)
△ABC中：
BC²=AC²+AB²-2AC·AB·cos∠BAC
BC²=13²+5²-2×13×5×cos∠BAC
BC²=194-130cos∠BAC……………………………(3)
因为：D为BC的中点,
所以：CD=BD、BC=2CD
因此有：(1)=(2),
即：205-156cosx=61-60cos(∠BAC-x)……………(4)
由(3)有：4CD²=194-130cos∠BAC
将(1)代入,有：4(205-156cosx)=194-130cos∠BAC
整理：313=312cosx-65cos∠BAC………………(5)
……
太晚了,实在懒得写了.就给楼主提个醒吧：
将(4)、(5)联立,即可求出x、∠BAC…….
从而可以得到所求面积.
剩下的,还请楼主做练习吧.
不好意思.

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