求证:a,b,c属于R,a2+b2+c2+3>=2(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:19:43

求证:a,b,c属于R,a2+b2+c2+3>=2(a+b+c)
求证:a,b,c属于R,a2+b2+c2+3>=2(a+b+c)

求证:a,b,c属于R,a2+b2+c2+3>=2(a+b+c)
a2+b2+c2+3-2a-2b-2c=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>=0
按照你的书写习惯.a2就是a的平方吧?

a2+1>=2a
b2+1>=2b
c2+1>=2c
故a2+b2+c2+3>=2(a+b+c)

x=a+b+c
当X=0时2*X+3=2*X
当X<>0时2*X+3>2*X

a^2+b^2+c^2+3-2(a+b+c)
=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1
=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2
>=0
故a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c)