用反证法证明:设0<a<1,0<b<1,0<c<1.求证:b-ab,c-cb,a-ac,不同时大于1/4.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:20:52

用反证法证明:设0<a<1,0<b<1,0<c<1.求证:b-ab,c-cb,a-ac,不同时大于1/4.
用反证法证明:设0<a<1,0<b<1,0<c<1.求证:b-ab,c-cb,a-ac,不同时大于1/4.

用反证法证明:设0<a<1,0<b<1,0<c<1.求证:b-ab,c-cb,a-ac,不同时大于1/4.
用反证法:
假设同时大于1/4
则(b-ab)(c-cb)(a-ac)
=(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64
即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64
由基本不等式知
(1-a)a

用反证法:
假设同时大于1/4
则(b-ab)(c-cb)(a-ac)
=(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64
即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64
由基本不等式知
(1-a)a<=1/4,(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4
三式相乘,得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64...

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用反证法:
假设同时大于1/4
则(b-ab)(c-cb)(a-ac)
=(1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64
即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64
由基本不等式知
(1-a)a<=1/4,(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4
三式相乘,得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64 与上面矛盾
假设不成立

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用反证法证明:设0<a<1,0<b<1,0<c<1.求证:b-ab,c-cb,a-ac,不同时大于1/4. 用反证法证明命题:若a>b>0,则a^2>b^2,反设证明是? 如果a>0,b>0 ,求证(a+b)(1/a+1/b)大于等于4,用反证法怎么证明啊? 用反证法证明“若a≥b>0,则1/a+2^-2≤1/b+2^-b”RT 一道高中数序不等式题目,我想知道我这样做对不对25.(理)设a≥b>0,求证:3a³+2b³≥3a²b+2ab².我用《反证法》这样做可以吗?证明:假设 3a³+2b³<3a²b+2ab²则有3a³ △ABC的三边a b c的倒数成等差数列,求证B<π/2.用反证法证明 设a<b<0,证明a-b分之1<a分之1 反证法(已知a,b,c属于(负无穷,0),请用反证法证明a+1/b,b+1/c,c+1/a)已知a,b,c属于(负无穷,0),请用反证法证明a+1/b,b+1/c,c+1/a它们三个中至少有一个大于等于-2 急.(27 14:25:25)用反证法证明“A<B”时应假设(    ) 用反证法证明命题:a的平方+b的平方=0,则a,b全为零.(a b为实数)其反设为什么 已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2. 已知a>0,b>0,a+b>2用反证法证明b+1/a,a+1/b至少有一个小于2拜托了各位 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,用反证法证明方程f(X)=0无整数根 用反证法证明“a>b”,一般应先假设 () A.a>b B.a<b C.a用反证法证明“a>b”,一般应先假设 ()A.a>b B.a<bC.a=b D.a≤b 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设 设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c 怎样用综合法或者分析法或者反证法进行证明? 已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明) 已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明)