作业帮一道高中数列题 与调和级数有关 第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n)，证明Sn大于等于（7n+11）/36
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:57:08
一道高中数列题 与调和级数有关 第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n)，证明Sn大于等于（7n+11）/36
一道高中数列题 与调和级数有关
第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n)，证明Sn大于等于（7n+11）/36
一道高中数列题 与调和级数有关 第二问的意思是Sn=1/a1+1/a2+1/a3+……+1/a(2^n)，证明Sn大于等于（7n+11）/36
形如1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数(还可以推广到等差数列的倒数之和)；
也是P-级数(自然数数列的整数p次幂的倒数之和)的特例；黎曼zeta函数也由此得来.
Euler(欧拉)在1734年,利用Newton在一书中写到的结果：ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 -,得到：
ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n,就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
.
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加,就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + {1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ...}
= ln(n+1)+γ(n)
当n趋于无穷大时,γ(n)收敛为常数,记成γ.
欧拉当时近似地计算得到0.577218,1761年又计算到第16位；1790年,意大利数学家马歇罗尼(Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号,并进一步计算之.其部分数值：0.57721566490153286060651209.
这个数一般称作欧拉常数,目前没有公认的成果判定该数是否为无理数.
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...,显然后者为无数个1/2的和,是发散的.
(类似可证当p>1时,p-级数却是收敛的
高中有学调和级数？？郁闷类。我大学才学调和级数啊。你极限学过没有啊？
第二问没看明白 输公式太费劲了
收起
额。看不明白你的题目呀.....
假设N等于1，成立。
再假设N等于K时成立。
最后吧N等于K+1代入，算出来也成立就行了。
我高二，不知道什么调和级数，这题用数学公式法也可以解。
那人从网上复制下来的东西，和题目完全没关的，你还选他为最佳答案，真服了你了。