不定积分习题 ∫e^xsinxdx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:30:51

不定积分习题 ∫e^xsinxdx
不定积分习题 ∫e^xsinxdx

不定积分习题 ∫e^xsinxdx
楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的.
通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是：
1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算,
   中途不得更换.否则,一定解不出来；
2、积分过程中,连续两次使用分部积分,将会重复出现原来的积分形式,然后,
   当成一个方程,合并同类项后解出来.
下图用两种方法
(点击放大、荧屏放大再放大)

令I =∫e^xsinxdx
I=∫e^xsinxdx = ∫sinxde^x
=e^xsinx - ∫e^xcosxdx
=e^xsinx - ∫cosxde^x
=e^xsinx - e^xcosx - ∫e^xsinxdx
=e^xsinx - e^xcosx - I
可以解出 I =(e^xsinx - e^xcosx )/2 +C

∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx+C1
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)+C1
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinx+C1+C2
∴2 ∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx+C1+C2
∴∫e^xsinxdx=1/2e^x(sinx-cosx)+C

∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=e^xsinx-∫e^xdsinx
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxde^x
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xdcosx
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
所以∫e^xsinxdx=(e^xsinx-e^xcosx)/2+C

不定积分习题 ∫e^xsinxdx 计算不定积分∫xsinxdx. 求不定积分∫xsinxdx 计算不定积分∫xsinxdx,这是一到计算题, e^xsinxdx不定积分的解法?谁能给出e^xsinxdx的不定积分的正确解法?是(e^x)sinxdx的不定积分，不能打特殊符号，真难受~ 计算定积分∫ xsinxdx ∫(π/2,0)xsinxdx, 不定积分习题. 几个积分的问题（最好有详细解答） ∫xsinxdx ∫xe^-xdx ∫x^2*e^xdx 不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 高数.∫xsinxdx 求积分 不定积分习题 ∫sinx^2dx 求不定积分∫e^xsin2xdx 高等数学不定积分的习题 高等数学不定积分习题 不定积分习题一道 不定积分的习题 求积分∫0--＞派／2 （xsinxdx）