作业帮高中数学三角函数已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:46:49
高中数学三角函数已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为
高中数学三角函数已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为
高中数学三角函数已知θ∈ (0,π),sinθ+cosθ=(√3-1)/2,则tanθ的值为
两边平方,得1+sin2θ=1-√3/2,得sin2θ=-√3/2
因为θ∈ (0,π),所以2θ∈ (0,2π),
所以2θ=4π/3或2θ=5π/3
所以θ=2π/3或θ=5π/6,
用sinθ+cosθ=(√3-1)/2判断一下可知,当θ=5π/6时,sinθ+cosθ=1/2-√3/2与题不符了
所以,θ只能取2π/3
所以tanθ=-√3
sinθ+cosθ=√2sin(θ+∏/4）=(√3-1)/2
sin(θ+∏/4）=(√6-√2）/4=sin13∏/12,θ=5∏/6
tan5∏/6=-√3/3
两边平方， (sinA+cosA)²=(4-2√3)/4 展开得1+2sinAcosA=(4-2√3)/4 左边上下（就是相当于除以1，用sin²A+cos²A代替分母）同除以cos²A，化成关于tanA的方程，解这个方程就行了。是不是-√3/2 我计算很挫，但是思路应该没问题
sinθ+cosθ=√2cos(θ-π/4）=(√3-1)/2
cos(θ-π/4）=(√6-√2）/4
注意到cos5π/12=cos(π/4+π/6）=(√6-√2）/4
所以cos(θ-π/4）=cos(5π/12)
θ∈ (0,π),则 θ-π/4∈ (-π/4,3π/4),
所以 θ-π/4=5π/12，θ=2π/3
tanθ=tan2π/3=-tanπ/3=-√3 。
sinθ+cosθ=(√3-1)/2
则两边都平方得：（sinA+cosA)²=（2-√3）/2
即1+2sinθcosθ=（2-√3）/2
所以sin2θ=-√3/2
则2θ可能为4π/3或2θ=5π/3
即θ=2π/3或θ=5π/6
又因为当θ=5π/6时，sinθ+cosθ=(1-√3)/2，与题意...
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sinθ+cosθ=(√3-1)/2
则两边都平方得：（sinA+cosA)²=（2-√3）/2
即1+2sinθcosθ=（2-√3）/2
所以sin2θ=-√3/2
则2θ可能为4π/3或2θ=5π/3
即θ=2π/3或θ=5π/6
又因为当θ=5π/6时，sinθ+cosθ=(1-√3)/2，与题意不符，故舍去
所以θ=2π/3，则tanθ=tan（2π/3）=-√3
我的QQ是1132024894，各位有兴趣的加我啊
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