求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:59:31

求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx
求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx

求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx
(sinx)^2tanx
=[1-(cosx)^2]tanx
=tanx-(cosx)^2tanx
=tanx-(cosx)^2*sinx/cosx
=tanx-sinxcosx
(cosx)^2cotx
=[1-(sinx)^2]cotx
=cotx-(sinx)^2cotx
=cotx-(sinx)^2*cosx/sinx
=cotx-sinxcosx
∴左边=tanx-sinxcosx+cotx-sinxcosx+2sinxcosx=tanx+cotx=右边

左边=(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + (sinx)^2cosx/sinx+sinx/cosx *(cosx)^2
=((sinx)^2+(cosx)^2)*tanx+((sinx)^2+(cosx)^2)*cotx=右边

左边=sin²x·sinx/cosx+cos²x·cosx/sinx+2sinx·cosx
　　=(sin⁴x+cos⁴x+2sin²x·cos²x)/(sinx·cosx)
　　=(sin²x+cos²)²/(sinx·cosx)
　　=1/(sinx·cosx)

全部展开

左边=sin²x·sinx/cosx+cos²x·cosx/sinx+2sinx·cosx
　　=(sin⁴x+cos⁴x+2sin²x·cos²x)/(sinx·cosx)
　　=(sin²x+cos²)²/(sinx·cosx)
　　=1/(sinx·cosx)

右边=sinx/cosx+cosx/sinx
　　=(sin²x+cos²)/(sinx·cosx)
　　=1/(sinx·cosx)

所以sin²x·tanx+cos²x·cotx+2sinx·cosx=tanx+cotx

收起

(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx =(sin²xtanx+cos²xcotx+2sinxcosx)/(cos²x+sin²x)

=(tan³x+cotx+2tanx)/(1+tan²x)=(tan³xtanx+1+2tan²x)/tanx(1+tan²x)

=（tan²x+1)²/tanx(1+tan²x)=(tan²x+1)/tanx=tanx+cotx

求证:(sinx+cosx)(1-tanx)=2sinx/tan2x 求证:(tanx*sinx)/(tanx-sinx)=(1+cosx)/sinx 求证：tanx^2－sinx^2＝tanx^2sinx^2 求证：(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)-(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx)=2/tanx 已知cosx-sinx=√2sinx,求证(cosx-sinx)/(cosx+sinx)=tanx cosx-sinx=根号2sinx,求证tanx=cosx-sinx/cosx+sinx谢谢了, 提问数学难题求证：sin^2x*tanx+cos^2x/tanx+2sinx*cosx=tanx+1/tanx 求证：tanx=sinx√(1+tanx*tanx) 求证：x为锐角,sinx+tanx大于2x 求证tanX平方sinX平方=tanX平方sinX平方求证:tanxsinx/(tanx-sinx)=(tanx+sinx)/(tanxsinx) sinx×2sinx-tanx×sin2x 【】求证1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=2+tanx^2! 求证(1/sinx^2)+(1/cosx^2)-(1/tanx^2)=2+tanx^2 求证1-2sinxcosx/(cosx)^2-(sinx)^2=1-tanx/1+tanx 求证(sinx)^2 tanx+ (cosx)^2 cotx + 2sinxcosx = tanx+cotx 求证(1+2+sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(1+tanx)/(tanx-1) 1-2sinx cosx /COS^2X-SIN^2X =1-tanx/1+tanx 求证