3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:43:22

3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数
3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数

3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍,求这3个质数
我的方法楼上简单一点而且好懂一点.
已知三个数是质数且积是19的倍数,
必有一个数是19.
然后设另外两个数是a,b,
由题意得：
19ab＝19（19＋a＋b）
化简得：
ab＝19＋a＋b
然后移项后整理得
(a-1)(b-1)=20=2×10=10×2=4×5=5×4=1×20=20×1
（a-1）,（b-1）是整数
（a,b）=（3,11）=(11,3)=(5,6)=(6,5)=(2,21)=(21,2)
又因为a,b是质数.故
a,b为3,11
三个数是3,11,19

3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍，求这3个质数
因为这三个数都是质数且积是19的倍数，
所以必有一个数是19.
设另外两个数是a,b，
由题意得：
19ab＝19（19＋a＋b）
化简得：
ab＝19＋a＋b
再化简得：
a＝（b＋19）/（b－1）
因为a为整数，
所以（b＋19）必为（b－1）的倍数。...

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3个质数的乘积恰好等于它们的和的19倍，求这3个质数
因为这三个数都是质数且积是19的倍数，
所以必有一个数是19.
设另外两个数是a,b，
由题意得：
19ab＝19（19＋a＋b）
化简得：
ab＝19＋a＋b
再化简得：
a＝（b＋19）/（b－1）
因为a为整数，
所以（b＋19）必为（b－1）的倍数。
然后，枚举与筛选。
可知当b取3时，
a＝11，符合条件。
所以这三个数分别是3，11，19.
也可以：
已知ab＝19＋a＋b时，
把所有质数一个一个带进a，计算，
也可知分别是3，11，19.

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