作业帮【高中数学】f(x)的导数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:40:51
【高中数学】f(x)的导数是多少?
【高中数学】f(x)的导数是多少?
【高中数学】f(x)的导数是多少?
1减X平方分之a
对任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1 a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2) [a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2) (1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2) (a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若0
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对任意x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1 a^(-x1)-a^x2-a^(-x2)=(a^x1-a^x2) [a^(-x1)-a^(-x2)]=(a^x1-a^x2) (1/a^x1-1/a^x2)
=(a^x1-a^x2) (a^x2-a^x1)/a^x1×a^x2=(a^x1-a^x2)(1-1/a^x1×a^x2)
若0
若a>1, 则a^x是增函数, a^x1>a^x2>a^0=1, ∴a^x1-a^x2>0, a^x1×a^x2>1
∴1/a^x1×a^x2<1, 1-1/a^x1×a^x2>0, ∴f(x1)-f(x2)>0
综上,f(x1)-f(x2)>0, f(x1)>f(x2), f(x)在(0, ∞)上是单调增函数
仅供参考 希望可以帮到你
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