写出下列双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为Y=正负根号7/3X?(2)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)?(3)经过点(-根号2,-根号3),((根号15/3,根号2)?(4)以椭圆X^2/8+Y^2/5=1的焦点为顶点,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:47:09

写出下列双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为Y=正负根号7/3X?(2)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)?(3)经过点(-根号2,-根号3),((根号15/3,根号2)?(4)以椭圆X^2/8+Y^2/5=1的焦点为顶点,
写出下列双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为Y=正负根号7/3X?
(2)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)?(3)经过点(-根号2,-根号3),((根号15/3,根号2)?(4)以椭圆X^2/8+Y^2/5=1的焦点为顶点,顶点为焦点?(5)与双曲线9X^2-16Y^2=144有共同渐近线且过点(4根号3,-根号3)?(6)),一个焦点为F1(-6,0)的等轴双曲线?

写出下列双曲线的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为Y=正负根号7/3X?(2)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)?(3)经过点(-根号2,-根号3),((根号15/3,根号2)?(4)以椭圆X^2/8+Y^2/5=1的焦点为顶点,
(1)因为焦点在y轴上,所以设y²/a²-x²/b²=1
2c=16,且c²=a²＋b²,渐近线y=(√7/3)x
所以解得c=8,a=2√7,b=6
则y²/28-x²/36=1
(2)同上一问,所以设y²/a²-x²/b²=1
c=6,c²=a²＋b²,将点（2,-5）带入方程（千万别带反了）
所以解出a=2√5,b=4或a=3√3,b=3
即方程为y²/20-x²/16=1或y²/27-x²/9=1
(3)因为不知道焦点在x轴或y轴,
所以要分两种情况来考虑
①y²/a²-x²/b²=1
将两点带入,求出b²=-1,所以这种情况不可能
②x²/a²-y²/b²=1
将两点带入,求出a²=1,b²=3
综合①②,所以方程为x²-y²/3=1
（4）因为已知椭圆的方程,所以可得双曲线的焦点也在x轴上
所以设x²/a²-y²/b²=1
由椭圆方程可知,椭圆的长轴为4√2,焦距为2√3
椭圆的焦点为双曲线的顶点,椭圆的顶点为双曲线的焦点,
即椭圆的长轴为双曲线的焦距,椭圆的焦距为双曲线的长轴
所以a=√3,b=√5,c=2√2
则方程为x²/3-y²/5=1
（5）因为题目没有说明双曲线的焦点在x轴还是在y轴,所以仍然要分开讨论
①当焦点在y轴时,设y²/a²-x²/b²=1
由条件知a/b=3/4,并将点（4√3,-√3）带入方程
求出a²＜0,所以这种情况不可能
②当焦点在x轴时,设x²/a²-y²/b²=1
由条件知b/a=3/4,并将点（4√3,-√3）带入方程
求出b=2√6,a=（8√6）/3(这个数据我总觉得不太妥,最好你再算算,反正方法就是这样了）
所以按我算出的数据,方程为3x²/128-y²/24=1
（6）因为焦点为（-6,0）,所以c=6
等轴双曲线（长轴等于短轴）即a=b
又因为c²=a²＋b²
所以a=b=3√2
则方程为
x²/18-y²/18=1
还有不明白的吗?