作业帮对于数列{an},若对所有正整数n,存在常数T>=0,均有an的绝对值0),an+1=-an^2+2an,则实数t的取值范围是什么?”
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:22:33
对于数列{an},若对所有正整数n,存在常数T>=0,均有an的绝对值0),an+1=-an^2+2an,则实数t的取值范围是什么?”
对于数列{an},若对所有正整数n,存在常数T>=0,均有an的绝对值0),an+1=-an^2+2an,则实数t的取值范围是什么?”
对于数列{an},若对所有正整数n,存在常数T>=0,均有an的绝对值0),an+1=-an^2+2an,则实数t的取值范围是什么?”
易知,a(n+1)=1-(an-1)^2.由此得通项an=1-[t-1]^[2^(n-1)].即（t-1)的指数是2的（n-1)次方.由有界数列定义知,|t-1|
当t=1时，a1=a2=...=1,数列是有界数列，符合题意
当t不等于1时，
A(n+1)=-（An-1）^2+1即a2<1，a3<1....
要使数列有界，只需t<1即可
综上所述，当0
由题意有：A(n+1)+1=(An+1)^2,可设Bn=An+1,则Bn=（t+1）^[2(n-1)],也是有界数列，Bn=（t+1）^[2(n-1）]可以看成关于n的指数函数，而且底数大于1，不可能有界的。
0
1-a(n+1)=an^2-2an+1=(1-an)^2,
于是1-an=(1-a(n-1))^2
=(1-a(n-2))^4
=(1-a(n-3))^8=...=(1-a1)^(2^n)
=(1-t)^(2^n)
故∣1-an∣=∣(1-t)^(2^n)∣=∣1-t∣^(2^n)
显然an的绝对值<=T,当且仅当∣1-t∣<1,0
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数列{an}的通项公式为an=(n+1)×0.9^n,是否存在这样的正整数N,使得对于任意的正整数n,有an≤aN成立?证明你的结论.
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