方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:46:47

方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解

方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
y dx - x dy = (x² + y²) dx
y - x • dy/dx = x² + y²
y' = y/x - y²/x - x
(令y = - xv,y' = - (xv' + v) = - xv' - v)
- xv' - v = - v - xv² - x
- v' = - v² - 1
dv/(v² + 1) = 1
arctan(v) = x + C
v = tan(x + C)
- y/x = tan(x + C)
y = - xtan(x + C)

xdy/dx-y=x^2+y^2
（x^2+y^2+y)dx-xdy=0
令P(x,y)=x^2+y^2+y,Q(x,y)=-x
P对y求偏导=2y+1 Q对x求偏导=-1
不等，原方程不是全微分方程。
原方程可化为：（x^2+y^2)dx+ydx-xdy=0
由观察可知1/(x^2+y^2)为其积分因子，原方程两边同乘1/(x^2+y^2)，方程...

全部展开

收起

方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解求下列一微积分方程的通解xdx+ydy+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0 微分方程xdy-ydx=y^2dy的通解求ydx+xdy=x^2dy的通解解微分方程：xdy-ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx, 解微分方程（x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1 xdx+ydy+(ydx-xdy)/(x^2+y^2)=0怎么做?求具体解析. （1+x*2）ydx-（2-y）xdy=0求通解常微分方程 xdy-ydx=(x^2+y^2)xdx的通解希望有过程谢谢 xdy-2ydx=0的通解求∫L ydx+xdy,其中L取曲线x=Rcost,y=Rsint(0≤t≤派/2)依参数增大方向.我用格林公式算出来跟答案不一样∵∮ ydx+xdy=00+0+∫L ydx+xdy=0∴∫L ydx+xdy=0我算的对吗? （-ydx+xdy)/(x^2+y^2)在圆x^2+y^2=R^2上的积分 dx+dy=d(x+y)是什么原理?还有xdy+ydx=dxy等,分析下, 高数微积分 ,有个步骤不明白.在线等求解答.函数Y=y(x)由方程2^xy =x+y确定,求dy|x=0解：方程两边同时微分 2^xy * ln2 *（ydx+xdy）=dx+dy--问题1-（ydx+xdy）这个这么得出来的问题2这题还有什么解法 --- 微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2 =1的特解? 设L为逆时针方向的圆周x^2+y^2=1,则∫xdy-ydx的结果曲线积分 2x^2+f(y) (ydx-xdy) 与路径无关格林公式中P和Q的意义是什么?为什么取P=-y,Q=x则有2∫∫dxdy=∫xdy-ydx而不是∫∫dxdy=∫xdy-ydx