作业帮关于微积分的2个问题以下两个简单问题请高手解答(1)设函数f(x)的定义域为(-1,1),则f(lnx)的定义域为( ),答案是(e-1,e),怎样的思路?(e-1即e的-1次方)(2)求极限 lim当x→0时(1-x)的1/x次方.答案是e的-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:36:54
关于微积分的2个问题以下两个简单问题请高手解答(1)设函数f(x)的定义域为(-1,1),则f(lnx)的定义域为( ),答案是(e-1,e),怎样的思路?(e-1即e的-1次方)(2)求极限 lim当x→0时(1-x)的1/x次方.答案是e的-1
关于微积分的2个问题
以下两个简单问题请高手解答
(1)设函数f(x)的定义域为(-1,1),则f(lnx)的定义域为( ),答案是(e-1,e),怎样的思路?(e-1即e的-1次方)
(2)求极限 lim当x→0时(1-x)的1/x次方.
答案是e的-1次方,请教解题过程.
关于微积分的2个问题以下两个简单问题请高手解答(1)设函数f(x)的定义域为(-1,1),则f(lnx)的定义域为( ),答案是(e-1,e),怎样的思路?(e-1即e的-1次方)(2)求极限 lim当x→0时(1-x)的1/x次方.答案是e的-1
详细解答见下图,
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1 -1
首先知道特殊极限
lim当x→0时(1+x)的1/x次方=e
lim当x→0时(1-x)的1/x次方=lim当x→0时{(1-x)的1/[(-x)次方]}-1次方
=e的-1次
求f(lnx)的定义域，已知f(x)的定义域为(-1,1),那么就相当于lnx属于(-1,1),所以1/2
（1-x)^(1/x)={[1+(-x)]^(-1/x)}^(-1)，x趋向于0，则-x也趋向于0，所以上述极限等于e^(-1)=1/e
1 首先X>0 另外 -1
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1 首先X>0 另外 -1
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