作业帮如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,求 角ACE等于角AFC若CD=BE=8求角AFC的正弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:24:52
如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,求 角ACE等于角AFC若CD=BE=8求角AFC的正弦值
如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,
求 角ACE等于角AFC
若CD=BE=8求角AFC的正弦值
如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,求 角ACE等于角AFC若CD=BE=8求角AFC的正弦值
证明：∵直径AB⊥弦CD
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠AFC（等弧上的圆周角相等）
∵AB⊥CD,∴CE=ED=4
∵AE·EB=CE·ED
∴AE=CE·ED/EB=4·4/8=2
在Rt△ACE中,AC²=AE²+CE²=2²+4²=20
∴AC=2√5
sin∠AFC =sin∠ACE=AE/AC=√5/5
因为AB是直径 CD有垂直AB 所以垂直于舷，平分玄 即弧AD与弧AC相等
所以
得AE=2 在三角形ACE中 根据勾股定理得AC=2*根号5 SIN
1.因为E为CD中点，CD为弧CAD所对的弦，所以弧CA等于弧AD，所以角ACE=角AFC（等弧所对的圆周角相等）2.∠AFC=∠ABC（相同的弧所对的圆周角相等）CE=4CB=8∠CED为直角，所以CB=根号的（CE平方+BE平方）=4根号5，所以sin∠ABC=sin∠AFC=4/4根号5=5分之根号5.
(1)如图： 连接AD ∵由垂径定理可得 ∴AB垂直平分CD，所以AC=AD ∴∠ADC=∠ACE 又∵弧AC所对的圆周角∠ADC=∠AFC ∴得出∠ACE=∠AFC （2） 连接BC ∵CD=8 ∴CE=DE=4 ∵BE=8 ∴BC=4√5 又∵AB⊥CD ∴sin∠ABC=CE/CB=4/4√5=√5/5 ∵弧AC所对的圆周角∠ABC=∠AFC ∴sin∠AFC=√5/5
延长OA交圆于F，连CF
同弧圆周角相等。
∠B=∠F，∠ADB=∠ACF=90
∠BAD=∠CAF。
AE平分∠BAC
AE平分∠OAD
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