作业帮求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在（0,1]上是否有界.详细说明解答过程。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 01:01:04
求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在（0,1]上是否有界.详细说明解答过程。
求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在（0,1]上是否有界.
详细说明解答过程。
求一高数高手,大一题解答y=1/xsin1/x在（0,1]上是否有界.详细说明解答过程。
令t＝1／x 则y＝t／sint t∈[1 ,＋∞）即可
该函数是以个上有界下无界的函数.上界是1／sin1.
所以,该函数无界!
无限
无界，因为1/x在0到1上是1到正无穷。每当成为π，2π。。。时，它就趋于0.0乘以一个0到1的数还是0，故无界
也可以直接找出1/π这个点无界就可以了么
显然函数在x=1时是有界的，现在只需得出x=0处是否有极限（收敛必有界），
lim(x→0)y=〔(sin1/x)/(1/x)〕·〔(1/x)的平方〕，
可以得到 左边中括号=1，右边中括号=无穷，因此函数趋于0时是发散的，所以该函数无界。
有错的地方指正下……
令 x= 1/(2kπ+π/2), k =1,2,3....
可以证明，在所给区间上是无界的。
详见参考资料
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