求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程,并找出圆心及半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:38:52

求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程,并找出圆心及半径
求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程,并找出圆心及半径

求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程,并找出圆心及半径
设圆心为C,半径为r
∵圆与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）
∴圆心在过点p(3,-2）的l的垂线PC上
l的斜率为-1,kPC=1
∴PC:y+2=x-3,y=x-5
又圆心在直线y=-4x上
由{y=-4x,y=x-5解得：C(1,-4)
半径r=|PC|=√(3-1)²+(-2+4)²]=2√2
∴圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8

全部展开

圆心在直线y=-4x上,故可设圆心坐标为(x,-4x)
圆与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2），故圆心到直线l:x+y-1=0的距离与圆心到点p(3,-2）的距离相等，都等于圆的半径
|x-4x-1|^2/(1^2+1^2)=(x-3)^2+(-4x+2)^2
(-3x-1)^2/2=(x-3)^2+(4x-2)^2
(3x+1)^2=2(x-3)^2+2(4x-2)^2
(9x^2+6x+1)=2(x^2-6x+9)+2(16x^2-16x+4)
9x^2+6x+1=2x^2-12x+18+32x^2-32x+8
2x^2-12x+18+32x^2-32x+8-9x^2-6x-1=0
25x^2-50x+25=0
25(x-1)^2=0
x=1
故圆心坐标为(1，-4)
圆的半径^2=(1-3)^2+(-4+2)^2=4+4=8
圆的方程为(x-1)²+(y+4)²=8
圆的半径为2根号2
请采纳，谢谢，不懂可追问

收起

圆心在直线Y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-1)的圆方程是求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程,并找出圆心及半径已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程 2.若直线L关于x轴对称的直线为L‘,问直线L’与抛物线c；x2=4y是否相切?说明理由求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程求圆心在直线y=-4x上,并且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的园的方程求圆心在直线y=-4x上,且与直线x+y-1=0相切与p(3.-2)的圆的方程已知圆满足：圆心在直线y=-4x上,且与直线L:x+y-1=0相切与点P（3,-2）求该圆的方程急,求圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点p(3,-2）的圆的方程好心的亲们, 一圆心在直线Y=-4X上,且与直线X-Y-1=0切于点(-1,-2),求该圆的方程已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程若圆C的圆心在直线L:X-Y-1=0上,且与Y轴相切于（0,3）点,求圆C的方程已知直线l与直线l:y=2x-3平行,且直线在y轴上的截距为4.求此直线方程. 已知直线l与圆C1：x^2+y^2=2相切于点（1,1）（1）求直线l的方程（2）若圆C2过原点,圆心在直线2x-y=0上,且被直线l截得的弦长为4√3,求圆C2的方程求详细过程!在线等! 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴正半轴上,直线l:y=x-1被圆C所截弦长为2倍根号2求过圆心且与直线l垂直的直线方程求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程. 已知圆c经过A(3.2),B(1.6)两点,圆心在直线y=2x上 (1):求圆c的方程(已知圆c经过A(3.2),B(1.6)两点,圆心在直线y=2x上 (1):求圆c的方程(2):若直线L经过p (一1.3)且与圆c相切,求直线L的方程已知直线L：y=x+m,m属于R.若以点m(2,0)为圆心的园与直线L相切与点P,且点P在Y轴上,求该园的方程 .