作业帮如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:30:21
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长.
（2）设DE=x,△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y,试求y关于x的涵数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值.
如图,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点.（D不与A,B重合）且保持DE〃BC,以DE为边,在点A 的异侧,作正方形DEFG.（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边
1.19.2
2 y=x^2(0
我只知道一题
1.4,8才是正确的
当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
∴ DEBC=ANAM，
而AN=AM-MN=AM-DE，∴ DE12=8-DE8，
解之得DE=4.8．
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4....
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当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
∴ DEBC=ANAM，
而AN=AM-MN=AM-DE，∴ DE12=8-DE8，
解之得DE=4.8．
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，
（2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴y=x2，
此时x的范围是0＜x≤4.8，
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
即 DEBC=ANAM，而AN=AM-MN=AM-EP，
∴ x12=8-EP8，解得EP=8- 23x．
所以y=x（8- 23x），即y=- 23x2+8x，
由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，
当4.8＜x＜12时，因为 y=-23x2+8x，
所以当 x=-82×(-23)=6时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大═- 23×62+8×6=24；
因为24＞23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24．
收起
1、从A做BC的高。AA'。于是AA'=8.
三角形AA'的面积被正方形DEFG分为四个部分。
做题的思路为 四个部分的面积和为48
设边长为X 则 x*x+（8-x）*x*0.5+BF*X*0.5+CG*X*0.5=48
BF+CG=12-X代入上式 求解得 x=4.8
不知道怎么把图形弄到上面，不知道你看懂了没有。
2.讨论
边长不同，...
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1、从A做BC的高。AA'。于是AA'=8.
三角形AA'的面积被正方形DEFG分为四个部分。
做题的思路为 四个部分的面积和为48
设边长为X 则 x*x+（8-x）*x*0.5+BF*X*0.5+CG*X*0.5=48
BF+CG=12-X代入上式 求解得 x=4.8
不知道怎么把图形弄到上面，不知道你看懂了没有。
2.讨论
边长不同，y的值 就不同
当0
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（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时 DE/BC=（8-DE）/8；可知此时DE=4.8 （2）设DE=x，△ABC与正方形DEFG垂叠部分的面积为y， 根据题意，D不与A，B重合，故0<x<12 当0<x≤4.8，y=x^2 ，最大值为23.04； 当4.8<x≤12，△ABC与正方形DEFG垂叠部分高度为d 则x/12=（8-d）/8，故d=（24-2x）/3； y=xd=x（24-2x）/3； 最大值为抛物线顶点，x=6，y=24； 所以x的取值范围为：0<x<12 当0<x≤4.8，y=x^2； 当4.8<x≤12，y=xd=x（24-2x）/3； 垂叠部分的面积y最大值为24；
（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图
（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.
∵DE‖BC，△ADE∽△ABC,
∴，
而AN=AM－MN=AM－DE，∴.
解之得.
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分
...
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（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图
（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M.
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8.
∵DE‖BC，△ADE∽△ABC,
∴，
而AN=AM－MN=AM－DE，∴.
解之得.
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分
（2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE‖BC，∴△ADE∽△ABC,
即，而AN=AM－MN=AM－EP,
∴，解得.
所以, 即.
由题意，x>4.8，x<12,所以.
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为
(0< x≤4.8)
当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04
当时，因为，所以当时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为.
因为24>23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.
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（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图 （1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M. ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8. ∵DE‖BC，△ADE∽△ABC, ∴， 而AN=AM－MN=AM－DE，∴. 解之得. ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况： ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC与正...
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（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图 （1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M. ∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8. ∵DE‖BC，△ADE∽△ABC, ∴， 而AN=AM－MN=AM－DE，∴. 解之得. ∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8.…3分 （2）分两种情况： ①当正方形DEFG在△ABC的内部时，如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，∵DE=x，∴，此时x的范围是≤4.8 ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时， 如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P， △ABC的高AM交DE于N， ∵DE=x，DE‖BC，∴△ADE∽△ABC, 即，而AN=AM－MN=AM－EP, ∴，解得. 所以, 即. 由题意，x>4.8，x<12,所以. 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 (0< x≤4.8) 当≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当时，因为，所以当时， △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为. 因为24>23.04， 所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24.
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（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
∴ DEBC=ANAM，
而AN=AM-MN=AM-DE，∴ DE12=8-DE8，
解之得DE=4.8．
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长...
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（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，如图（1），过点A作BC边上的高AM，交DE于N，垂足为M．
∵S△ABC=48，BC=12，∴AM=8，
∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，
∴ DEBC=ANAM，
而AN=AM-MN=AM-DE，∴ DE12=8-DE8，
解之得DE=4.8．
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为4.8，
（2）分两种情况：
①当正方形DEFG在△ABC的内部时，
如图（2），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∵DE=x，∴y=x2，
此时x的范围是0＜x≤4.8，
②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，
如图（2），设DG与BC交于点Q，EF与BC交于点P，
△ABC的高AM交DE于N，
∵DE=x，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
即 DEBC=ANAM，而AN=AM-MN=AM-EP，
∴ x12=8-EP8，解得EP=8- 23x．
所以y=x（8- 23x），即y=- 23x2+8x，
由题意，x＞4.8，且x＜12，所以4.8＜x＜12；
因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论，
当0＜x≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04，
当4.8＜x＜12时，因为 y=-23x2+8x，
所以当 x=-82×(-23)=6时，
△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值：y最大═- 23×62+8×6=24；
因为24＞23.04，
所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24
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