作业帮高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:49:22
高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B
高等数学太有意思了
我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,
题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)
答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B)
我对答案的疑问〓证明y∈f(A∪B)同时y∈f(A)∪f(B)但不能说明f(A∪B)=f(A)∪f(B)例如y=3,f(A∪B)={3,4}而f(A)∪f(B)={3,4,5}
高等数学太有意思了我在做一题高等数学题看了答案不是很懂,题目〓设映射f:X→Y,AcX,BcX 证明f(A∪B)=f(A)∪f(B)答案〓证明:y∈f(A∪B)"等价于"存在 x∈A∪B,使得f(x)=y,(因为x∈A或x∈B)y∈f(A)或y∈f(B
我重说一遍答案你看看.
f(AUB)的值域就是取遍所有 xcAUB 得到的f(x)组成的对吧?那么任意一个xcAUB,要么是xcA,要么是xcB 对吧?那你得到的f(x)要么属于f(A),要么属于f(B),所以f(AUB)cf(A)Uf(B).
反之证明f(A)Uf(B)cf(AUB).很明显我们有f(A)cf(AUB)以及f(B)cf(AUB),则可以得到f(A)Uf(B)cf(AUB).
最后推到等号成立
因为对任意的y∈f(A∪B)都能在A∪B中找到x使映射成立
你所给出的f(A)∪f(B)是不可能等于{3,4,5}的要不然f(A∪B）也等于{3,4,5}了
而且对任意的y∈f(A∪B)，有y∈f(A)或y∈f(B)
如果5属于f(A)∪f(B），那么在A或B中一定存在5的原项，同样这个原项是属于A∪B的，所以5也就属于y∈f(A∪B)...
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因为对任意的y∈f(A∪B)都能在A∪B中找到x使映射成立
你所给出的f(A)∪f(B)是不可能等于{3,4,5}的要不然f(A∪B）也等于{3,4,5}了
而且对任意的y∈f(A∪B)，有y∈f(A)或y∈f(B)
如果5属于f(A)∪f(B），那么在A或B中一定存在5的原项，同样这个原项是属于A∪B的，所以5也就属于y∈f(A∪B)
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