若x,y为任意有理数,比较6xy与x²+9y²的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:14:04

若x,y为任意有理数,比较6xy与x²+9y²的大小
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若x,y为任意有理数,比较6xy与x²+9y²的大小
x²+9y²-6xy = (x-3y)²
∵对任意的两个实数x、y,都有(x-3y)² ≥ 0,而有理数是实数的一个子集
∴对任意的两个有理数x、y,同样有(x-3y)² ≥ 0
即x²+9y²-6xy ≥ 0
∴x²+9y² ≥ 6xy

x2+9y2-6xy=(x-y)^2>=0,x2+9y2>=6xy

x²+9y²>=6xy(均值不等式)

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