在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:50:29

在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状
在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状

在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状
因为aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)
所以aCOS(180-A)+bCOS(180-B)=cCOS(180-C)
-aCOSA-bCOSB=-cCOSC
aCOSA+bCOSB=cCOSC
利用余弦定理
a*[(b^2+c^2-a^2)/2bc]+b*[(a^2+c^2-b^2)/2ac]=c*[(a^2+b^2-c^2)/2ab]
化简得
a^4+b^4-2*a^2*b^2=c^4
(a^2-b^2)^2=c^4
两边开方
a^2-b^2=c^2
即：b^2+c^2=a^2
所以该三角形为直角三角形,其中A=90度.

aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)
即-asinA-bsinB=-csinC
所以asinA+bsinB=csinC
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
代入上式 a²/2R+b²/2R=c²/2R
即a²+b²=c²
所以三角形ABC是直角三角形

sinA =sinB ，由于三角形中角度都是0-π之间所以正弦值都大于零，得到sinA=sinB，所以要么A=B，要么A=π-B（此时C=0，不合题意舍去），所以A=B

在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 若在三角形abc中,acos(b+c)=bcos(a+c),则三角形ABC一定是 在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状 在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列 在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c) 在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 在三角形abc中,条件甲:Acos^2B,则甲是乙的什么条件 在三角形ABC中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,则求证:a+c=2b 在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：a+c=2b 在三角形ABC中,若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2,求证：a+c=2b 在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b 在三角形ABC中若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2则求证a+c=2b谢谢了, 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 在三角形ABC中,acos²C/2+ccos²A/2=3/2b,求证；a,b,c,成等差数列 在三角形ABC中,acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b,求证:a,b,c成等差数列Thanks 在三角形abc中求证acos平方二分之c加ccos二分之a的平方等于二分之一(a+b+c)请求解答,多谢指教! 在三角形ABC中,acos^2*C/2+ccos^2*A/2=3b/2,已求得a.b.c成等差数列,求角B的取值范围.在三角形ABC中,acos^2*C/2+ccos^2*A/2=3b/2,已求得a、b、c成等差数列,求角B的取值范围.