在三角形ABC中,若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2,求证：a+c=2b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:29:09

在三角形ABC中,若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2,求证：a+c=2b
在三角形ABC中,若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2,求证：a+c=2b

在三角形ABC中,若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2,求证：a+c=2b
根据正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
所以(sinA+sinC)/2+sin(A+C)/2=3sinB/2
所以sinA+sinC=3sinB-sin(A+C)=3sinB-sinB=2sinB
由正弦定理~a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到a+c=2b
最关键的就是~第一是正弦定理的应用~
第二是(cosC/2)^2=(1+cosC)/2
这个是2倍角公式~

因为2cos^2C/2-1=cosC
所以cos^2C/2=(cosC+1)/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC
原式即
sinA(1+cosC)/2+sinC(1+cosA)/2=3sinB/2
即sinA+sinC+sinAcosC+sinCcosA=3sinB
即sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
即sinA+sinC=2sinB
即a+c=2b

a(cosC/2)^2+c*(cosA/2)^2=3b/2
a*(1+cosC)+c*(1+cosA)=3b
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=k(k是常数)
代入上式同时除以k得:
sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB
sinA+sinC+sin(A+C)=3sinB
因为A+B+C=180
所以sinA+sinC=2sinB
用上面的正弦定理得a+c=2b

在三角形ABC中,若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2,求证：a+c=2b 在三角形ABC中若acos平方C/2+ccos平方A/2=3b/2则求证a+c=2b谢谢了, 1、在三角形ABC中若acos（平方）C/2+ccos（平方）A/2=3b/2,则求证a+c=2b 在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 在三角形abc中,已知acos平方二分之c+acos平方二分之a=二分之三b,求证a,b,c为等差数列 若在三角形abc中,acos(b+c)=bcos(a+c),则三角形ABC一定是 在三角形abc中角ABC 的对边分别是abc若ccos B+b cos C=2acos B.求A 在三角形abc中求证acos平方二分之c加ccos二分之a的平方等于二分之一(a+b+c)请求解答,多谢指教! 证明:在三角形ABC中,acos^2C/2+bcos^2A/2=1/2(a+b+c) 在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在三角形ABC中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,则求证:a+c=2b 在三角形abc中,若acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2,求证：a+c=2b 在三角形ABC中,若acos（C/2）+ccoc^2（A/2）=3b/2,则求证：a+c=2b 在三角形ABC中,若cosacosb=cos平方2分之c.则三角形ABC是? 在三角形ABC中aCOS(B+C)+bCOS(A+C)=cCOS(A+B)判断三角形形状 急：：一道高一数学解三角形的题,..在三角形ABC中,A,B,C所对的边的边长分别为a,b,c,若b-c=2acos(60度+C),求A 在△ABC中,acos平方C/2+cos平方A/2=3b/2求证a+c=2b 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别是abc,若b-c=2acos(3分之Л+C）求角A没有抄错题喔...