若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:21:58

若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什
若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什

若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什
a²+2b²-2ab-2bc+c²
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(b-c)²
=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0
∴要使 (a-b)²+(b-c)²=0成立
则(a-b)²=0,(b-c)²=0
∴a-b=0,b-c=0
∴a=b=c
即三角形为等边三角形

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0

全部展开

a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

收起

若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什 若三角形ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a 若a、b、c为三角形三边长,且a、b、c满足(a-c)²+(a-c)b=0则三角形ABC为()三角形 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状 若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a^2+2b^2-2ab-2ac+c^2=0,试判断该三角形是什么三角形?并说明理由. 若一个三角形的三边长为abc,且满足a^2+2b^2-2ab-2bc+c^2=0若一个三角形的三边长为abc,且满足a^2+2(b^2)-2ab-2bc+c^2=0,判断是什么三角形,理由 若三角形ABC的三边长a,b,c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=7,则三角形ABC的是什么三角形? 若一个三角形的三边长分别为a b c且满足a^2+2b+c^2-2ab-2bc=0,试说明该三角形的形状 若三角形abc的三边长分别为abc且满足a的平方+b的平方+c的平方+3=2a+2b+2c 若三角形的三边长a b c均为整数,且满足abc+ab+bc+ca=20则三角形abc是什么 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-(b-4)²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 三角形三边长分别为正整数a,b,c,且a≤b≤c 已知c=6 那么满足条件的三角形有多少 写出来 若三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a²b-a²c+b²c-b³=0,则这个三角形是___三角形 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且满足关系式a平方+b平方+c平方+50=6a+8b+10c, 三角行三边长分别为正整数abc,且a小于等于b小于等于c,若已知c=6,请你探究满足条件的三角形 一直一个三角形的三边长为a、b、c,且满足(a-b)(a²+b²-c²)=0 试判断该三角形的形状(提示:答案是等边三角形和锐角三角形,