设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角 则cosα=多少为什么根据tanα=-根号2可知cosα是负的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:19:59

设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角 则cosα=多少为什么根据tanα=-根号2可知cosα是负的
设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角 则cosα=多少
为什么根据tanα=-根号2可知cosα是负的

设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角 则cosα=多少为什么根据tanα=-根号2可知cosα是负的
直线l:根号2x+y+2=0是直线方程的一般式
化成斜截式:y=-根号2x-2
原本斜截式的一般形式为:y=kx+b
因此tanα= k =-根号2 (说明倾斜角为钝角)
又因为1+(tanα)^2=1/(cosa)^2
所以(cosa)^2=1/3
cosa=±三分之根号三(正的舍去,因为倾斜角为钝角)
所以 cosa=负三分之根号三

设α是直线l:根号2x+y+2=0的倾斜角
那么tanα=-2<0
故α是钝角
又因为tan²α+1=1/cos²α
所以cos²α=1/(tan²α+1)=1/(4+1)=1/5
所以cosα=-√(1/5)=-√5/5

如果不懂,请追问,祝学习愉快!

因为tana<0
而0≤a<π
所以a是钝角
所以cosa<0

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