抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:17:57

抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离?
抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离?

抛物线y=X^2上的点到直线X-Y=2最短距离?
设点是(a,b)
在y=x²上
b=a²
(a,a²)
到x-y-2=0距离=|a-a²-2|/√(1²+1²)
=|a²-a+2|/√2
=|(a-1/2)²+7/4|/√2
分子最小值=7/4
所以最短距离=(7/4)/√2=7√2/8

(2ax^2+3x+2)-(5x^2-3-6bx)
=2ax^2+3x+2-5x^2+3+6bx
=(2a-5)x^2+(3+6b)x+5
与x无关则有x的项系数为0
所以2a-5=0,3+6b=0
所以a=5/2,b=-1/2