数学天才请进整数数列{an}a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)求这样的数列的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 09:26:34

数学天才请进整数数列{an}a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)求这样的数列的个数
数学天才请进
整数数列{an}
a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)
求这样的数列的个数

数学天才请进整数数列{an}a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)求这样的数列的个数
a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)
a1*a2+a2*a3+...+a(n-2)*a(n-1)=[(n-2)(n-1)n]/3(n=2,3,...)
两式子相减有
a(n-1)*an=(1/3)*(n*(n-1)*3)=n*(n-1)
{an}为整数数列,n与n-1互质,有an=n 或-n
结论:这样的数列有两个

a1*a2+a2*a3+...+a(n-1)*an=[(n-1)n(n+1)]/3
a1*a2+a2*a3+...+a(n-1)*an+an*a(n+1)=[n(n+1)(n+2)]/3
二式-一式
a(n+1)*an=[n(n+1)(n+2)]/3-[(n-1)n(n+1)]/3=n(n+1)
ana(n-1)=(n-1)n
由于an为整数,故对任意ana(n-1)=(n-1)n都满足时,必有:an=n

a1*a2=2;a2*a3=6;a3*a4=12,a4*a5=20,a5*a6=30...
所以自然数列1,2,3...满足题意。
事实上,若只考虑整数,这样的数列有2个。
由a1*a2=2,a1只能取-1,1,-2,2。
令a1=-1,1,-2,2.均可以生成一组新数列。
但当a1取-2或2时,a7之后不是整数,所以满足条件的只有两组。
即1,2...

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a1*a2=2;a2*a3=6;a3*a4=12,a4*a5=20,a5*a6=30...
所以自然数列1,2,3...满足题意。
事实上,若只考虑整数,这样的数列有2个。
由a1*a2=2,a1只能取-1,1,-2,2。
令a1=-1,1,-2,2.均可以生成一组新数列。
但当a1取-2或2时,a7之后不是整数,所以满足条件的只有两组。
即1,2,3..
-1,-2,-3...

收起

好像(n-1)n(n+1)/3是一个求和公式的结果,然后用恒等式性质.

数学天才请进整数数列{an}a1*a2+a2*a3+...+an-1*an=[(n-1)n(n+1)]/3(n=2,3,...)求这样的数列的个数 数列{an}中,an是整数,a1=1,a2=2,2a(n-1) 高二数学!高手来啊!数列{an},a1=1,a1*a2*a3.an=n^2,求an 数学 如果数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1是首项为1,公比为2的等比数列,那么an等于?求大神 数列{an}满足a1=3/2,an+1=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+...+1/a2010的整数部分是?an中的n为角标,a1 a2 a2010中数字均为角标 看不懂的数列解答题an非负整数数列 a1=0 a2=3 An=An_2+2 求an 通项公式 1.用数学归纳法证明:(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+.+an-1*an)2.已知数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+a3+.+an=Sn=n^2*an(n属于N*),试用数学归纳法证明an=1/(n(n+1)) 数列a0,a1,a2.满足:a0=√3,an+1=[an]+1/{an}([an],{an}分别表示的整数部分和分数部分),则a2004= 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明:an=1/n(n+1) 数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1) 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列an中 a1=1,a2=2,an+1+an=2n,(n属于整数0,求an 数列{an}满足a1=3/2,an+1=an2-an+1,则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为数列{an}满足a1=3/2,an+1=an的平方- an + 则m=1/a1+1/a2+……+1/a2010的整数部分为 数列{an}中,a1=1,对所有a大于等于2,n属于整数,都有 a1*a2*a3* .*an =n^2 ,则a3+a5= 求大神帮忙计算一个数列a1大于等于15*an大于等于2(a1+a2.an),求an的数学关系 数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an