作业帮两个焦点分别是F1（-2,0）,F2(2,0),且过点P(5/2,-3/2)求椭圆的标准方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:23:31
两个焦点分别是F1（-2,0）,F2(2,0),且过点P(5/2,-3/2)求椭圆的标准方程
两个焦点分别是F1（-2,0）,F2(2,0),且过点P(5/2,-3/2)求椭圆的标准方程
两个焦点分别是F1（-2,0）,F2(2,0),且过点P(5/2,-3/2)求椭圆的标准方程
∵椭圆的焦点是(-2,0),(2,0)
∴焦点在x轴上,且c=2.
设椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).
∵a^2-b^2=c^2,c=2
∴a^2=b^2+4
∴椭圆的标准方程是x^2/(b^2+4)+y^2/b^2=1.
∵椭圆过点(5/2,-3/2)
∴(5/2)^2/(b^2+4)+(-3/2)^2/b^2=1
∴(25/4)/(b^2+4)+(9/4)/b^2=1
∴25/(b^2+4)+9/b^2=4
∴25b^2+9(b^2+4)=4b^2(b^2+4)
∴25b^2+9b^2+36=4(b^2)^2+16b^2
∴4(b^2)^2-18b^2-36=0
∴2(b^2)^2-9b^2-18=0
∴(b^2-6)(2b^2+3)=0
∵b^2>0
∴2b^2+3>0
∴b^2-6=0
∴b^2=6
∴a^2=b^2+4=10
∴椭圆的标准方程是x^2/10+y^2/6=1.
2a=√[（5/2+2)^2+(-3/2)^2]+√[（5/2-2)^2+(-3/2)^2]
=√[（9/2)^2+(-3/2)^2]+√[（1/2)^2+(-3/2)^2]
=1/2{√[（9)^2+(-3)^2]+√[（1)^2+(-3)^2]}
=1/2(3√10＋√10）
＝2√10
a=√10
c=2
b^2=a^2-c^2=6
椭圆的标准方程为x^2/10+y^2/6=1
设椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
根据椭圆的第一定义，椭圆上的点到两定点距离之和为2a得
2a=√[（5/2+2)^2+(-3/2)^2]+√[（5/2-2)^2+(-3/2)^2]
=√[（9/2)^2+(-3/2)^2]+√[（1/2)^2+(-3/2)^2]
=1/2{√[（9)^2+(-3)^2]+√[（1)^2+(-3)^2]}
全部展开
设椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
根据椭圆的第一定义，椭圆上的点到两定点距离之和为2a得
2a=√[（5/2+2)^2+(-3/2)^2]+√[（5/2-2)^2+(-3/2)^2]
=√[（9/2)^2+(-3/2)^2]+√[（1/2)^2+(-3/2)^2]
=1/2{√[（9)^2+(-3)^2]+√[（1)^2+(-3)^2]}
=1/2(3√10＋√10）
＝2√10
a=√10
c=2
b^2=a^2-c^2=6
椭圆的标准方程为x^2/10+y^2/6=1
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