已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:24:09

已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数.
已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数.

已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数.
这个题目,高中的方法做不出来,只能用导数
logn(n+1)=ln(n+1)/lnn
对其求导得
[ln(n+1)/lnn]'
=[ln(n+1)'lnn-ln(n+1)lnn']/(lnn)^2
=[1/(n+1)*lnn-1/n*ln(n+1)]/(lnn)^2
<[1/n*lnn-1/n*ln(n+1)]/*(lnn)^2<0
因此函数在n∈(1,+∞)单减,它在n=2时取得最大值
故logn(n+1)>log(n+1)(n+2)
此题中只要n>1就成立,不要求n是自然数.

已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数(n+1)的对数大于以(n+1)为底数(n+2)的对数 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数. 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数. 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)用高二的知识. 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2) 已知:n是大于1的自然数 求证:4n^2+1是合数 求证:当n为大于1的自然数是时4^n-1一定是合数. 已知n是大于1自然数,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2). 已知n为大于1的自然数,求证 n+1分之一+ n+2分之一+……+2n分之一大于2分之一 已知:N是大于1的自然数 求证:4N的四次方+1是合数已知:N是大于1的自然数 求证:4N的四次方+1是合数 若n为大于1的自然数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n大于13/24 已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 (1+x^n)(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n 已知不等式:1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,求实数a的取值范围.1/12㏒a(a-1)中以a为底数以(a-1)为对数 n是大于1的自然数 求证:4n^2+1是合数 n是大于1的自然数 求证:4n^2+1是合数 能帮下忙吗 已知X大于0,X不等于1,N是自然数,求证(1+X)的N次方乘上(1+X的N次方)大于2的(N+1)方与X的N次方的积 求证n与2n之间存在素数 n为大于等于2的自然数 求证:每个大于6的自然数N都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和.这是全国初中数学联赛试题..................