已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:22:38

已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5
已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5

已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5
a²+b²
=2/5(a+b)^2+3/5(a^2+b^2)-4/5ab………………(为什么这么拆分?因为后面有2/5,凑出来啊)
=2/5+3/5(a^2+b^2)-4/5ab……………………(用公式a^2+b^2≥2ab)
≥2/5+3/5(2ab)-4/5ab
=2/5+2/5ab
=2/5(1+ab)
所以(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5,得证 ……………………(很简单吧)