求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:05:09

求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,
求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,

求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题,
貌似数字6应该是字母b吧?
由x+y+z=b得z=b-x-y,z对x,y的偏导数都是-1.所以截断面的面积A=∫∫(D)√(1+1+1)dxdy=√3×∫∫(D)dxdy,其中D是截断面在xoy面上的投影.
联立平面与曲面的方程,消去z,得3x^2+3y^2+3xy-3bx-3by+b^2-a^2=0.D即为此曲线围成的区域.
用二重积分的换元法计算∫∫(D)dxdy.
令x=u+v,y=u-v,雅可比行列式J=-2,D的边界曲线的方程化为9u^2+3v^2-6bu+b^2-a^2=0,即9(u-b/3)^2+3v^2=a^2,所以D化为椭圆区域,两个半轴长分别是a/3与a/√3.所以∫∫(D)dxdy=2πa^2/(3√3).
所以,截断面的面积是√3×2πa^2/(3√3)=2πa^2/3.

求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离 求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面 求曲面z=x^2+y^2与平面x+y+2z=2的交线到坐标原点的最大和最小距离 求用平面x+y+z=6与曲面x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=a^2相截所得的截断面之面积.重积分的题, 求曲面与曲面所围成的立体体积求曲面z = x^2 + 2y^2 与曲面z = 6 - 2x^2 - y^2 所围成的立体体积. 设有曲面S:x^2/2+y^2+y^2/4=1及平面π:2x+2y+z+5=0,求曲面s与平面π之间的距离 高数题目求解答题目如下求曲面Z=X*X+Y*Y与平面2X+4Y-Z=0的平行切平面方程 平面3x-ky-3z-16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 平面3x-ky-3z+16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 曲面z=x^2+y^2 被平面z=1 z=2所截曲面面积 求过直线3x-2y-z=0,x+y+z=0且与曲面2x^2-2y^2+2z=5/8相切的切平面方程这题是不是要先求切点啊, 过直线{10x+2y-2z=27,x+y-z=0},做曲面3x*x+y*y-z*z=27的切平面,求此切平面方程 高数微积分,曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的且平面方程是 高数,微积分,曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的且平面方程是? 求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积求曲面z=x^2+y^2及平面z=4所围成立体的体积 求曲面z=2-(x^2+y^2)与z=X^2+y^2所围立体体积 高数 求切平面方程求曲面x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程.所求切平面与平面x+4y+6z=0有着相同的法向量,所以所求切平面方程为x+4y+6z=21.两平面的法向量相同我能理解,请问详细的 求曲面2x^2+3y^2+z^2=9上平行于平面2x-3y+2z=1的切平面方程